Sannolikhet i vardagen – varför din intuition ständigt bedrar dig

Det mänskliga sinnet är ett fantastiskt instrument för att upptäcka mönster. Om prasslet i gräset betydde att ett lejon var i närheten igår, är det bäst att anta att prasslet betyder lejon idag också. Denna instinkt hjälpte oss att överleva. Men i den moderna världen, som styrs av statistik, medicinska tester och finansiella marknader, leder vår mönstersökande hjärna oss ofta käpprätt åt skogen. Vår intuition för sannolikhet är milt uttryckt usel.

Vi förväxlar oberoende händelser med beroende händelser. Hjulet saknar minne. Kulan vet inte att den landade på svart förut. Sannolikheten för rött är exakt lika stor på det sjunde snurret som på det första – strax under 50 procent (på grund av casinots gröna nolla). Det vi missförstår är "de stora talens lag". Lagen säger att om vi snurrar hjulet en miljon gånger, kommer fördelningen jämna ut sig och närma sig hälften rött, hälften svart. Men lagen har ingen tvingande kraft på kort sikt. Hjulet korrigerar inte sig självt. Samma sak gäller slantsingling; efter fem kronor i rad är chansen för klave på nästa kast fortfarande exakt 50 procent.

Låt oss ta ett konkret, medicinskt exempel. Föreställ dig en extremt sällsynt sjukdom som drabbar 1 på 10 000 personer i befolkningen. Nu utvecklas ett test för sjukdomen som marknadsförs som "99 procent träffsäkert". Det betyder att testet identifierar 99 procent av alla sjuka korrekt, och det identifierar 99 procent av alla friska korrekt (bara 1 procent falska positiva). Du tar testet slumpmässigt och får ett positivt svar. Din intuition säger säkert att det är 99 procents risk att du är sjuk.

Låt oss räkna på det steg för steg i en befolkning på 1 miljon människor. - Av 1 miljon människor kommer 100 personer att faktiskt vara sjuka (1 på 10 000). - Testet upptäcker 99 av dessa (det är ju 99% säkert). Så vi har 99 personer med sanna positiva svar. - Vad händer med de 999 900 personer som är helt friska? Eftersom testet har en felmarginal på 1 procent för falska positiva, kommer 1 procent av dem att felaktigt testas positiva. En procent av 999 900 är 9 999 personer! - Nu samlar vi alla som fått ett positivt provsvar i ett rum. I rummet står 9 999 personer som är friska (falskt positiva) och 99 personer som faktiskt är sjuka.

Om du är en av personerna i rummet, vad är sannolikheten att du tillhör gruppen sjuka? Det är 99 delat med 10 098. Svaret är mindre än 1 procent. Trots ett "99 procent säkert" test är det alltså mer än 99 procents sannolikhet att du är helt frisk. Det är detta vår intuition fullständigt missar när vi bländas av den höga procentsatsen på själva testet och glömmer hur sällsynt sjukdomen är (basfrekvensen).

De flesta säger: "Det spelar ingen roll, det är 50/50 nu". När författaren Marilyn vos Savant (känd för sin höga IQ) år 1990 skrev i sin tidningskolumn i magasinet Parade att man alltid bör byta dörr eftersom chansen då ökar från 1/3 till 2/3, fick hon ta emot tusentals hatiska brev. Många var från personer med doktorshattar i matematik som kallade henne inkompetent. Men hon hade helt rätt.

Varför? När du först väljer Dörr 1 har du 1/3 chans att välja rätt, och hela 2/3 chans att bilen står bakom Dörr 2 eller Dörr 3. Programledarens agerande är inte slumpmässigt. Han vet var bilen är, och han måste öppna en dörr med en get. Genom att öppna Dörr 3 eliminerar han den från ekvationen. Men de 2/3 av sannolikhet som fanns på Dörr 2 och 3 tillsammans, försvinner inte ut i tomma intet. De kondenseras helt och hållet på Dörr 2. Så, stannar du kvar vid Dörr 1 har du dina ursprungliga 33 procents chans. Byter du till Dörr 2 fördubblar du din chans till 66 procent.

För att navigera världen klokare, bör vi använda "Expected value" (förväntat värde). Förväntat värde beräknas genom att multiplicera sannolikheten för en händelse med belöningen. Om ett lotteri kostar 100 kronor och ger dig 1 på miljonen att vinna 10 miljoner kronor, är det förväntade värdet (1/1 000 000 * 10 000 000) = 10 kronor. Du betalar alltså 100 kronor för en lott värd 10 kronor. Det är därför lotterier ofta kallas "skatt på folk som inte kan matematik".

Denna sanning stod fast i över trettio år. Ända till 2018, när ekonomerna Miller och Sanjurjo publicerade en djupdykning i den statistiska metoden. De bevisade rent matematiskt att den ursprungliga studien från 1985 innehöll en mycket subtil selektionsbias (felkälla i urvalet) i hur man räknat snitten, vilket dolde effekten. När datan räknades om korrekt fanns det plötsligt mätbara bevis: den heta handen tycks faktiskt existera. En spelare i ett visst psykologiskt flöde har en marginellt högre chans att sätta sitt nästa skott. Detta är ett vackert exempel på hur vetenskap fungerar när den är som bäst – inte som ofelbara sanningar nedhuggna i sten, utan som en ständigt pågående process som rättar sina egna misstag.

När du läser nyheter med alarmerande statistik, stanna upp. Fråga dig själv: Vad är basfrekvensen? Vad är nämnaren i bråket? Och framförallt – skilj på oberoende och beroende händelser. Din plånbok, och din hjärna, kommer att tacka dig.